Двоичное кодирование (8 класс)

В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.

Алфавит — набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов (знаков).

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (см. рис. ниже). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.

Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1.

Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа.

Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов.

Правило двоичного кодирования символов алфавита мощности больше двух представим схемой на рисунке ниже.

Двоичные символы (0, 1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки из двух двоичных символов (кодовые комбинации) позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:

Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двузначных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге трёхзначных двоичных кодовых комбинаций получается 8 – вдвое больше, чем двузначных:

Соответственно, четырёхзначный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятизначный — 32, шестизначный — 64 и т. д.

Длину двоичной цепочки — количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода.

Обратите внимание, что 2= 2¹, 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 32 = 2⁵ и т. д.

Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода — буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так: N=2ⁱ.

Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Какой разрядности потребуется двоичный код, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.

Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2ⁱ. Отсюда i=4.

Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рисунке выше: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Самое главное:

• Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.
• Алфавит языка — набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов.
• Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием.

Вопросы и задания:

1. Что такое алфавит языка?
2. Что такое мощность алфавита? Может ли алфавит состоять из одного символа?
3. Какие символы могут входить в двоичный алфавит?
4. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно пять символов?
5. Как связаны мощность алфавита и разрядность двоичного кода, достаточного для кодирования всех символов этого алфавита?
6. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Достаточно ли пятиразрядного двоичного кода, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 26 символов?
   (Решение:
   С помощью пятиразрядного двоичного кода можно закодировать 2⁵ = 32 различных символов алфавита. Поэтому для кодирования 26 символов алфавита достаточно пятиразрядного кода.)
7. От разведчика была получена следующая шифрованная радиограмма, переданная с использованием азбуки Морзе: — • • — • • — - • • — - — - •
   При передаче радиограммы было потеряно разбиение на буквы, но известно, что в радиограмме использовались только следующие буквы:
   Определите текст радиограммы.
   (Решение:
   НАИГАЧ)

Содержание